lunes, 12 de marzo de 2018

El cerebro matemático en el aula: algunas ideas clave

Es bastante extraño ver que a muchos niños les desagrada las matemáticas, pero si observamos a los más pequeños son muy intuitivos. Hemos visto circuitos en el cerebro que se ocupan de los números, del espacio o la geometría que están presentes en la infancia temprana. Creo que el error en la escuela es enseñarle a los niños que la matemática es muy abstracta, muy complicada. Si basáramos las matemáticas en intuiciones, que ya están presentes en el cerebro del niño, podríamos ayudarles a que las disfruten.
                                                        Stanislas Dehaene
¿Quieres conocer el número del calzado de la persona que tienes al lado y qué edad tiene? Puedes saberlo sin preguntárselo. Dile que escriba en una hoja, sin enseñártela, el número de calzado que utiliza. Que lo multiplique por 2 y que sume 5 al resultado obtenido. Que multiplique esta suma por 50 y que le sume al producto encontrado 1768. Finalmente, que reste a ese número su año de nacimiento. Así habrá obtenido un número de cuatro cifras. Las dos primeras corresponden al número de su calzado y las dos siguientes a los años que cumplirá el 2018.
Cuestiones numéricas como estas causan asombro en estudiantes de todas las etapas educativas (te animamos a descubrir el truco, lo cual puede amplificar el asombro y ser muy productivo) y es que así somos los seres humanos, curiosos por naturaleza, Y no solo eso, sino que nacemos también con ciertas predisposiciones genéticas hacia el aprendizaje, algo especialmente relevante cuando nos adentramos en la educación matemática. Sin embargo, hemos llegado a escuchar a niños de menos de diez años comentarios del tipo: «A mí siempre se me han dado mal las matemáticas», «nunca podré aprobarlas, porque no he nacido para eso» o «hay que ser muy inteligente para entenderlas». ¿Cómo es posible odiar las matemáticas con menos de 10 años? Lo cierto es que esto ocurre y que las dificultades en matemáticas son muy frecuentes en el aula y provocan estrés y ansiedad en muchos estudiantes. Investigaciones recientes en neurociencia centradas en el aprendizaje de las habilidades numéricas (importantes para el aprendizaje matemático inicial) pueden ayudar a mejorar esta situación. Aunque asumimos, por supuesto, que no existen recetas milagrosas ni soluciones educativas únicas.
Intuición numérica en la cuna
Aunque resulta sorprendente, los bebés son capaces de detectar cambios sutiles en las cantidades numéricas mejor que en otros parámetros físicos como, por ejemplo, el tamaño de los objetos. Recién nacidos pueden llegar a distinguir un conjunto de 4 puntos –vinculados a estímulos sonoros– respecto a uno de 12 (proporción 1:3); con 6 meses diferencian un conjunto de 8 puntos respecto a uno de 16 (proporción 1:2; ver video); y con 9 meses distinguen uno de 8 respecto a uno de 12 (proporción 2:3), es decir, muestran un sentido numérico que se va perfeccionando con la edad (Szkudlarek y Brannon, 2017).
Y no solo eso. El bebé nace con mecanismos innatos que le permiten discriminar entre dos o tres objetos sin necesidad de contar y entender operaciones aritméticas elementales en las que intervienen los primeros números naturales. Por ejemplo, en un experimento que se ha replicado varias veces, se mostró a bebés de cinco meses un juguete en un escenario y, a continuación, se subió una pantalla para que lo ocultara. Ante la mirada del bebé, se colocó un segundo juguete detrás de la pantalla y, posteriormente, se descubrió de nuevo. En algunas ocasiones aparecían dos juguetes, lo cual coincide con el resultado lógico (1 + 1 = 2), mientras que en otros casos se mostraba solamente uno, lo que corresponde a un resultado imposible (1 + 1 = 1). En psicología del desarrollo ya se sabía que los bebés pasan más tiempo analizando una situación inesperada o irreal que frente a escenas normales. Y así fue: los bebés dedicaron mucho más tiempo a observar la situación en la que aparecía solo un juguete, que era la que se asociaba al resultado imposible. Y algo parecido ocurre cuando se les muestra a bebés de 9 meses animaciones en las que se observan operaciones del tipo 5 + 5 = 10, frente a 5 + 5 = 5, o 10 – 5 = 5, frente a 10 – 5 = 10 (McCrink y Wynn, 2004; ver figura 1).
Este tipo de experimentos demuestra que nacemos con un sentido numérico rudimentario, que también está presente en otros animales –fundamental en su proceso adaptativo al entorno–, cosa que sugiere que es independiente del lenguaje y que lleva tras de sí una larga historia evolutiva.
Figura 1
Piaget se equivocó¹
Piaget, cuya influencia en la educación y en el desarrollo curricular ha sido incuestionable durante muchos años, sostenía que la adquisición del concepto de número ha de ir precedido de un proceso de reconstrucción cognitiva continuo, alejado de cualquier idea preconcebida sobre la aritmética. Pero las investigaciones neurocientíficas de los últimos años han revelado que cuando el bebé nace su cerebro no es una página en blanco y que los niños en la etapa de Educación Infantil muestran un sentido numérico que les faculta para adentrarse en el terreno de la aritmética sin que se les haya enseñado el lenguaje simbólico asociado a ella.
El sentido numérico que permite a los bebés identificar pequeñas cantidades sin necesidad de contar también les permite comparar cantidades mayores (ver figura 2), un proceso que se irá puliendo progresivamente a lo largo de la infancia. Se cree que la integración de estas dos formas diferentes de representación numérica, una para números pequeños –hasta el tres– y otra intuitiva para números grandes –que nos informa de que cualquier conjunto tiene asociado un número cardinal–, es fundamental para que el niño, en torno a los tres o cuatro años de edad, vaya comprendiendo el concepto de número natural², esencial para el aprendizaje de la aritmética (Dehaene, 2016). Como paso previo a la adquisición de conceptos matemáticos más complejos, el niño infiere que un conjunto posee un número de elementos concreto, por ejemplo 8, y que este número aporta una información diferente de 7 o 9.
Figura 2
Niños de cinco y seis años que no saben sumar se desenvuelven muy bien en operaciones del tipo: «María tiene 21 golosinas y consigue 30 más. Juan tiene 34. ¿Quién tiene más?», referidas a la suma, o «María tiene 64 golosinas y regala 13. Juan tiene 34. ¿Quién tiene más?», referidas a la resta (Gilmore et al, 2007). Esto prueba que son capaces de convertir el planteamiento verbal del problema en cantidades y de pensar en ellas sin que les haga falta realizar cálculos exactos, esto es, poseen una comprensión de la aritmética simbólica basada en una intuición temprana de las magnitudes.
El cerebro matemático
Los estudios con neuroimágenes han confirmado que el pensamiento matemático activa circuitos cerebrales independientes de los que intervienen en el procesamiento del lenguaje (ver figura 3). En concreto, existe una franja específica de la corteza cerebral que se encuentra en los dos hemisferios del lóbulo parietal, el surco intraparietal, que se activa ante cualquier tipo de presentación numérica, sea un conjunto de puntos, un símbolo o una palabra que hace referencia a un número (Amalric y Dehaene, 2016).
Figura 3
Pues bien, durante su desarrollo, el niño aprende a relacionar la representación no simbólica («∎∎∎») asociada a la aproximación, que es independiente del lenguaje, con el sistema de representación simbólico que se le enseña para caracterizar a los números, bien mediante los números arábigos (3, 4…), bien mediante las palabras (tres, cuatro…). Existen evidencias empíricas que demuestran que estos dos sistemas de representación diferentes, uno innato y el otro adquirido, están muy relacionados: los niños que se desenvuelven mejor en tareas no simbólicas del tipo estimaciones o aproximaciones, lo hacen también mejor en las tareas que requieren del lenguaje simbólico, como ocurre con las operaciones aritméticas, y ello predice un mejor rendimiento en la asignatura de matemáticas años después (Wang et al., 2016). No es casualidad que los programas informáticos utilizados con éxito para el tratamiento de la discalculia –dificultad asociada al procesamiento numérico–, como Number Race (ver figura 4) o Rescue Calcularis se basen en el diseño de tareas que integran las competencias numéricas asociadas al conteo con aquellas intuitivas que permiten comparar cantidades (Guillén, 2017). De esta forma se mejora la activación del surco intraparietal –también su conexión con la corteza prefrontal–, que sería para los números el equivalente del área visual de formación de palabras para las letras (para ampliar información leer El cerebro lector: algunas ideas clave).
Figura 4
Y más allá de las correlaciones, existen algunos experimentos, tanto en adultos (Park y Brannon, 2014), como en niños de 6 y 7 años (Hyde et al., 2014), y en niños de entre 3 y 5 años (Park et al., 2016), que sugieren una relación causal entre el entrenamiento centrado en los cálculos aproximados de cantidades (ver figura 5; izda) y el desempeño en los cálculos exactos característicos de las operaciones aritméticas básicas. Una menor incidencia tiene, por ejemplo, el entrenamiento centrado exclusivamente en la comparación de cantidades aproximadas, tareas que trabajan la memoria de trabajo visuoespacial –en las que se han de recordar secuencias de posiciones en una pantalla– o actividades de ordenación de símbolos numéricos (ver figura 5; dcha).
Figura 5
Y si el sistema numérico aproximado influye en el rendimiento académico del alumnado en las matemáticas, también parece hacerlo el conocimiento numérico simbólico, como es el caso de las tareas aritméticas que incluyen los conceptos de cardinal –«¿Cuántos lápices hay sobre la mesa?» – o de ordinal –«Señala el tercer lápiz»–. Introducir actividades informales en la infancia temprana que incluyan los símbolos numéricos, como sucede en multitud de juegos de mesa, constituye una estrategia educativa muy útil que también se puede favorecer en el entorno familiar (Merkley y Ansari, 2016; ver figura 6). En pocas palabras, parece existir una relación bidireccional entre los símbolos y las cantidades. Y esto parece corroborarlo un estudio muy reciente en el que han participado 1540 niños indios en la etapa preescolar (edad promedio 5 años). El entrenamiento de conceptos matemáticos no simbólicos (comparaciones y estimaciones) mejoró habilidades numéricas y espaciales de los niños pero los autores sugieren que, si se quiere incidir más sobre el aprendizaje formal inicial de las matemáticas, estos juegos deben conectar directamente las comparaciones o estimaciones de cantidades con las palabras y símbolos asociados a los números y que serán especialmente beneficiosos cuando se utilicen durante la enseñanza formal de las matemáticas (Dillon et al., 2017).
Figura 6
De la teoría a la práctica
No sabemos cuántos niños de los muchos que manifiestan dificultades en el aprendizaje de la aritmética padecen alteraciones cerebrales identificables. Seguramente, en muchos casos no existe ninguna alteración y el problema reside en que no han recibido la enseñanza adecuada. De hecho, algunos niños, como aquellos que han crecido en entornos socioeconómicos desfavorecidos, muestran déficits en el cálculo aun teniendo un sentido numérico normal, es decir, no pueden acceder a él a través de los símbolos numéricos debido a la peor educación que han recibido (Dehaene, 2016). La pregunta que nos planteamos es: ¿qué puede hacer la escuela al respecto? Analicemos algunas cuestiones que creemos que pueden ser relevantes porque facilitan el desarrollo del sentido numérico del niño.
Fomentando la intuición numérica
Hemos visto que operaciones como sumas y restas simples, estimaciones numéricas, comparaciones o el conteo emergen de forma espontánea en los niños, razón por la cual tendría que aprovecharse esta capacidad numérica intuitiva que forma parte de nuestra estructura cerebral, en lugar de introducir las matemáticas como una disciplina abstracta. Lo importante no es enseñar recetas aritméticas –en su mayor parte, repetitivas y descontextualizadas–, sino ir asociando el cálculo a su significado explícito. En definitiva, aprovechar el bagaje informal de que disponen los niños. Por ejemplo, podemos utilizar tarjetas con círculos o agujeros dispuestos de forma ordenada o aleatoria (ver figura 7) y preguntarles a los niños, sin necesidad de contar, por ejemplo, cuántos puntos hay en una tarjeta, que elijan tarjetas que tienen el mismo número de puntos o que comparen el número de dos de ellas. Incluso se pueden disponer los puntos formando figuras para que los niños vayan visualizando la relación entre los números y las formas geométricas.
Figura 7
De lo concreto a lo abstracto (y no al revés)
Cualquier actividad se puede utilizar para que los niños vayan desarrollando el razonamiento matemático y la comprensión numérica si les vamos haciendo preguntas sobre lo que están haciendo. Así, por ejemplo, con una colección de lápices se les puede preguntar cuántos hay, cuántos hay de cada color, cuál es el más largo y cuál es el más corto o si de un color hay más lápices que de otro.
Es muy importante que los niños vayan asociando los números con objetos concretos de la vida real. Así, por ejemplo, una bicicleta tiene dos ruedas, un triciclo tres y un coche cuatro o una persona tiene dos piernas y el perro cuatro patas. Y así podemos animar al niño para que encuentre o describa otras cosas con un número determinado de partes, como los tres colores de un semáforo.
Otra forma útil de acercar el conocimiento matemático al mundo real es la de realizar actividades en las que el niño ordena y clasifica elementos. Por ejemplo, podemos mostrarle diferentes tipos de manzanas y pedirle que elija las rojas o que coloque en un recipiente las rojas y en otro las verdes o, si todas son del mismo color, que coloque en un recipiente las más grandes y en otro las más pequeñas.
¡A jugar!
Hay muchas actividades que pueden utilizarse para mejorar el conteo. Por ejemplo, para reforzar el principio cardinal mediante el cual el niño entiende que el último número contado es el que indica el número de elementos del conjunto, se pueden utilizar fichas con caras de diferentes colores. Y se le puede preguntar al niño cuantas hay de un color determinado.
El juego es un mecanismo natural imprescindible para el aprendizaje y es especialmente importante en matemáticas, tal como comentábamos anteriormente. Podemos jugar a que el niño adivine un número y lo vamos guiando con un “más” o “menos”, o utilizar juegos de Lego o similares para pedirle que añada piezas del conjunto pequeño al más grande hasta que tengan el mismo número o al revés, o ábacos o juegos de mesa para entrenar el sistema de representación numérico y su relación espacial, o utilizar programas informáticos como Number Worlds o Number Race.
Relacionado con esto, se ha comprobado también la importancia del factor familiar. Leer cuentos con contenido matemático explícito que invita a reflexionar a los niños –como en el caso de la aplicación Bedtime Math– mejora su rendimiento académico en la etapa de primaria (Berkowitz et al., 2015). Y es que recursos como los lúdicos o artísticos son verdaderamente efectivos cuando inciden de forma explícita en los contenidos matemáticos, tal como ocurre cuando se adoptan programas curriculares basados en juegos interactivos que utilizan una gran variedad de materiales pedagógicos (Clements y Sarama, 2011; ver figura 8).
Figura 8
No existen dogmas
Muchas veces, por ejemplo, se considera inadecuado que el niño cuente con los dedos. Sin embargo, sabemos que contar con los dedos es un precursor importante para aprender la base 10, que el entrenamiento con los dedos mejora las habilidades matemáticas y que aquellos que mejor saben manejarlos obtendrán después mejores resultados en cálculos numéricos (Gracia-Bafalluy y Noël, 2008).
Del mismo modo, se suele considerar un error que el niño resuelva una operación aritmética básica del tipo 5 + 6 = 11 de forma indirecta y no de memoria –pensando, por ejemplo, que 5 + 5 es 10 y que 6 es una unidad más que 5–. Todo ello coarta la creatividad del alumnado y va convirtiendo las matemáticas iniciales en un cálculo exclusivamente mecánico. Esa es la razón por la que un niño de seis años puede responder de forma inmediata, sin realizar ningún cálculo, que 7 es el resultado de la operación 7 + 4 – 4, mientras que uno de nueve años, con mucha mayor experiencia, tiende a realizar el cálculo completo (7 + 4 = 11 y 11 – 4 = 7) porque le parece que es lo adecuado. Y despreciar las habilidades tempranas de los niños puede perjudicar su opinión posterior alrededor de las matemáticas –cosa que no suele ocurrir al principio de la Educación Primaria– y hacer que se desencadenen reacciones emocionales negativas asociadas a la ansiedad y el estrés, las cuales ocasionan muchos estereotipos y percepciones erróneas en los alumnos sobre su propia capacidad, que a menudo se mantendrán a lo largo de la vida. Por cierto, se ha comprobado que los adolescentes que muestran ansiedad ante las matemáticas obtienen mejores resultados en los exámenes si escriben sobre sus sentimientos y preocupaciones durante diez minutos antes de realizar las pruebas (Ramírez y Beilock, 2011; ver figura 9).
Figura 9.png
Matemáticas reales
En la práctica, la mejor forma para prevenir y combatir las opiniones negativas de los alumnos sobre las matemáticas es vincular su aprendizaje a situaciones concretas de la vida real, y no a conceptos abstractos. Por ejemplo, consideremos la resta 7 – 3 = 4. Los adultos podemos asimilar esa situación a una gran variedad de casos prácticos: si en un recorrido de 7 km hemos caminado 3 km, nos faltarán otros 4 km; si una temperatura inicial de 7 ºC desciende 3 ºC, la temperatura final será de 4 ºC, etc. El día que se introducen los números negativos y el profesor escribe 3 – 7 = –4, el niño puede tener dificultades para entender el significado del cálculo. En este caso, la temperatura le puede aportar una imagen intuitiva más eficaz que la distancia –concebir –4 ºC facilita el aprendizaje del concepto, al lado de –4 km– La mayoría de los niños están encantados de aprender matemáticas cuando se vincula su conocimiento a situaciones cotidianas y se resaltan sus aspectos divertidos. Y todo ello, antes del aprendizaje de los conceptos abstractos, que se irán adquiriendo de forma paulatina. Sin olvidar la relevancia del profesorado en este proceso. En un interesante estudio, se comprobó que el aprendizaje durante el curso escolar de niños de cuatro años mejoró ostensiblemente cuando el docente hablaba continuamente sobre cuestiones numéricas (Klibanoff et al., 2006).
Mentalidad de crecimiento en el aula
Sabemos que las creencias propias del alumno sobre su capacidad, muchas veces condicionadas por experiencias personales negativas, influyen de forma determinante en su aprendizaje. El proceso se amplifica en el caso concreto de las matemáticas debido a la creencia generalizada de que se requiere un talento específico para su dominio. Pero como ocurre en cualquier otra disciplina, no existen determinismos genéticos. De hecho, se han aplicado ya ciertas técnicas de estimulación eléctrica transcraneal no invasivas que mejoran el desempeño aritmético de niños con dificultades de aprendizaje (Looi et al., 2017). Cuánto daño han hecho –y siguen haciendo– las famosas etiquetas o estereotipos que chocan con lo que sabemos hoy día sobre nuestro cerebro plástico en continua transformación y que dañan gravemente las creencias del alumno sobre su propia capacidad. Sin olvidar que hay evidencias empíricas muy recientes que demuestran que no existen diferencias de género en la adquisición de las competencias matemáticas (Hutchison et al., 2018).
Los números poseen un significado para nosotros, como lo tienen las palabras, y en los dos casos aprovechamos nuestras capacidades innatas para ir desarrollando esta comprensión. Nacer con este sentido numérico innato no nos convierte per se en excelentes matemáticos, pero sí que facilita el proceso de comprensión de las matemáticas. Y, por supuesto, a pesar de lo que en su día dijera Piaget, no hay ninguna necesidad de esperar hasta los siete años para que el niño reciba sus primeras enseñanzas sobre aritmética.
Jesús C. Guillén

¹ Una revisión más exhaustiva sobre los planteamientos erróneos de Piaget vinculados al aprendizaje de la aritmética la puedes encontrar en la referencia Guillén, 2015.
² El concepto de número natural se va desarrollando lentamente y es anterior al conteo. Niños de 3 años son capaces de diferenciar, por ejemplo, cinco objetos de seis, utilizando la correspondencia uno a uno. Pero no captan la lógica básica del número natural (+1,-1, es decir, añado un objeto o quito uno). Con 4 años, aproximadamente, van captando la esencia de los números naturales a la vez que van entendiendo el significado de las palabras asociadas a los números y el procedimiento utilizado para el conteo (Izard et al., 2014)
Referencias:
1. Amalric M., Dehaene S. (2016). Origins of the brain networks for advanced mathematics in expert mathematicians. PNAS 113(18), 4909-4917.
2. Ansari D. (2016). The neural roots of mathematical expertise. PNAS 113(18), 4887-4889.
3. Berkowitz T. et al. (2015). Math at home adds up to achievement in school. Science 350 (6257), 196-198.
4. Clements D., Sarama J. (2011). Early childhood mathematics intervention. Science 333, 968-970.
5. Dehaene S. (2016). El cerebro matemático: Como nacen, viven y a veces mueren los números en nuestra mente. Buenos Aires: Siglo Veintiuno.
6. Dillon M. R. et al. (2017). Cognitive science in the field: A preschool intervention durably enhances intuitive but not formal mathematics. Science 357 (6346), 47-55.
7. Gilmore C., McCarthy S. E., Spelke E. S. (2007). Symbolic arithmetic knowledge without instruction. Nature 447, 589-591.
8. Gracia-Bafalluy M., Noël M. P. (2008). Does finger training increase young children’s numerical performance? Cortex 44 (4), 368-375.
9. Guillén J. C. (2015). Y ¿si Piaget se equivocara con las matemáticas? En Neuromitos en educación: el aprendizaje desde la neurociencia, 73-93. Barcelona: Plataforma Actual.
10. Guillén J. C. (2017). Neuroeducación en el aula: de la teoría a la práctica. UK: CreateSpace.
11. Hyde D. et al. (2014). Brief non-symbolic, approximate number practice enhances subsequent exact symbolic arithmetic in children. Cognition 131, 92-107.
12. Hutchison J., Lyons I., Ansari D. (2018). More similar than different: Gender differences in basic numeracy are the exception, not the rule. Child Development.
13. Izard V., Streri A., Spelke E. (2014). Toward exact number: Young children use one-to-one correspondence to measure set identity but not numerical equality. Cognitive Psychology 72, 27-53.
14. Klibanoff R. S. et al. (2006). Preschool children’s mathematical knowledge: The effect of teacher ‘math talk’. Developmental Psychology 42, 59-69.
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18. Park J., Brannon E. M. (2014). Improving arithmetic performance with number sense training: An investigation of underlying mechanism. Cognition 133(1), 188-200.
19. Park J. et al. (2016). Non-symbolic approximate arithmetic training improves math performance in preschoolers. Journal of Experimental Child Psychology 152, 278-293.
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22. Wang J. J. et al. (2016). Changing the precision of preschoolers’ approximate number system representations changes their symbolic math performance. Journal of Experimental Child Psychology 147, 82-99.

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